Чтобы удалить или завершить задачу в режиме доски просто перетяните в нужный блок снизу задачу.

Так же вы можете завершить задачу из карточки задачи или же из карточки другого объекта, для этого возьмите задачу в работу, изменив статус на "В работе", далее появится поле "Результат задачи", введите результат и нажмите кнопку "Завершить",

Вы можете отправить в архив сразу несколько задач (не более 50) для этого в режиме таблицы отметьте галочками нужные задачи и на появившейся сверху панели выберите пункт "В архив" или "Удалить".