Чтобы удалить или завершить задачу в режиме доски просто перетяните в нужный блок снизу задачу.

Так же вы можете завершить задачу из карточки задачи или же из карточки другого объекта, для этого нажмите галочку в чекбоксе Завершить или нажмите троеточие рядом с задачей в истории активности нажмите завершить и припишите комментарий.

Вы можете отправить в архив сразу несколько задач (не более 50) для этого в режиме таблицы отметьте галочками нужные задачи и на появившейся сверху панели выберите пункт В архив или Удалить.